Фестиваль проводится с 1996 года.
Краевой фестиваль «Играй, гармонь!» имени А. Заверюхина проводится в городах и посёлках Хабаровского края. Участники фестиваля – солисты-гармонисты; гармонисты, выступающие с частушечниками, плясунами, исполнителями на других народных инструментах (духовых, струнных, ударно-шумовых) и ансамбли народной музыки и песни. Возраст участников не ограничен.
Участники фестиваля представляют репертуар, в котором могут быть отражены традиционные наигрыши, обработки народных мелодий, песни, частушки и пьесы современных композиторов, стилизованные под фольклор.
Также  композиции, основанные на местном материале и написанные местными авторами и произведения, посвящённые Великой Отечественной Войне.
       Фестиваль  проводится на конкурсной основе,   кроме победителей – каждый участник получит Диплом за участие.
Участвуют  коллективы из Хабаровска и муниципальных районов Хабаровского края: Хабаровского (Некрасовка), Вяземского (г. Вяземский, с. Забайкальское, с. Капитоновка), Амурского (Эльбан),  Николаевского (Николаевск-на-Амуре), Бикинского (г. Бикин) и Амурской  области (Шимановский район).
Специальные гости фестиваля – Лауреаты и победители международных и всероссийских конкурсов и фестивалей Шоу – дуэт гармонистов «Мастер - класс» г. Вологда.
Во время проведения работает ярмарка-продажа изделий декоративно-прикладного искусства.
В рамках фестиваля проводятся следующие мероприятия: игровая программа со зрителями и участниками, торжественное открытие, конкурсные выступления участников, награждение победителей.
Краевой фестиваль «Играй, гармонь!» проводится как праздник музыки, объединяющий разные жанры народного творчества.